Geometria B 2/Ed

Descrizione

Questo testo è il seguito del libro “Geometria A”, di L. Alessandrini e L. Nicolodi, ed. Uni­nova, e anche esso contiene il materiale didattico dell’ omonimo corso offerto dalla Facoltàdi Ingegneria dell’Università di Parma. I contenuti dei due corsi, che nella suddetta Univer­sità sono previsti, rispettivamente, al primo anno dei Corsi di Laurea e al primo anno dei Corsi di Laurea Magistrale, equivalgono, nel totale, a quelli di un corso “classico” annuale di Geometria per Ingegneri, ampliato con un capitolo di Algebra dei gruppi e con alcune importanti applicazioni dell’ Algebra Lineare (sistemi di equazioni differenziali, classifica­zione dei movimenti rigidi dello spazio, classificazione delle superfici quadriche). Tali contenuti però non sono nettamente spartiti fra i due corsi: l’approccio che si è scelto è quello di ripercorrere, nel secondo insegnamento, il percorso già fatto di Algebra Lineare nelle sue grandi linee “da un punto di vista superiore”, ovvero: – con un linguaggio più formale – passando dal caso Rn, su cui si è concentrato il primo corso, a spazi vettori ali reali e complessi, anche non di dimensione finita, e poi di ampliare il campo con “oggetti nuovi”, come le forme bilineari e hermitiane. Descriviamo brevemente i contenuti di “Geometria B”. Il primo capitolo, che tratta delle trasformazioni del piano euclideo, è inteso come un capitolo di ripasso e di raccordo con il primo corso di Geometria (e/o Algebra Lineare), che in genere lo studente ha seguito al suo primo anno di studi universitari. Nel secondo capitolo si studiano i concetti-base che riguardano le strutture algebriche su insiemi, in particolare i gruppi e i loro omomorfismi, fino ad arrivare alla definizione di campo e agli esempi di campi finiti. In questo capitolo è posta particolare cura a introdurre un linguaggio matematico formale, che poi verrà ampiamente utilizzato nel seguito. Inoltre sono fatti emergere i concetti basilari di sottogruppo, di nucleo e immagine di un omomor­fismo, di isomorfismo, che verranno estesi alla categoria degli spazi vettori ali e applicazioni lineari, e si introducono gli importanti gruppi classici (ovvero i gruppi di matrici). La scelta dunque di iniziare il corso con un capitolo, piuttosto formale, di Algebra, è fatta proprio per poter riprendere gli argomenti di Algebra Lineare che si sono già visti nel primo corso da un “punto di vista superiore”, con il linguaggio tecnico corretto e appropriato.